Por Bonnie C. Baker, Microchip Technology Inc.


La selección del filtro paso-bajo (anti-aliasing o anti-solapamiento) adecuado para un sistema de adquisición de datos no es necesariamente sencillo. En un primer momento, podría parecer que el problema consiste tan sólo en seleccionar la frecuencia de corte adecuada para el filtro, pero en el mundo real no se puede crear un filtro analógico que experimente transiciones instantáneas de la unidad de ganancia hasta la ganancia nula. Por tanto, plantear el circuito de filtro desde el punto de vista de la frecuencia exige tener en cuenta aspectos tales como el diseño del ancho de banda del filtro y el orden (número de polos). Este artículo explorará técnicas que pueden utilizarse para definir el número de polos en el filtro, el tipo de aproximación y algunas topologías de circuito.

¿Necesito realmente un filtro en mi circuito?
En los sistemas de adquisición de datos se utiliza un filtro paso-bajo justo antes del convertidor A/D para reducir el ruido de las frecuencias elevadas. Existen dos creencias erróneas acerca de la validez de los filtros paso-bajo en los sistemas de adquisición de datos. El primer error es que no se requiere un filtro anti-aliasing cuando se convierten señales de CC o baja frecuencia. La afirmación es que ese ruido no existe en esas señales de baja frecuencia, por lo cual los diseñadores deciden que los filtros paso-bajo no son necesarios.
Se podría pensar que un sistema está trabajando a frecuencias más bajas, pero tanto los dispositivos pasivos como los activos inyectan ruido de alta frecuencia en el camino de la señal. Un dispositivo pasivo ruidoso muy común es una resistencia. Cada resistencia genera un ruido de tensión térmica en el propio elemento. Este ruido se genera con o sin tensión o corriente de excitación. La magnitud de este ruido es constante a lo largo de espectro de frecuencia hasta la frecuencia donde la capacidad parásita (~0,5pF) de la resistencia atenúa el ruido. El valor de este ruido es igual a:
V (ruido de la resistencia, rms) = ÷ (4KTR(BW))
donde:
K es la constante de Boltzsmann e igual a 1,38x10-23JK-1
T es la temperatura en Kelvin
R la resistencia en ohmios
(BW) es el ancho de banda de frecuencias en hercios
El amplificador operacional es un dispositivo activo que genera ruido internamente. El ruido de un amplificador es generado, principalmente, en el par de entrada diferencial de entrada. A bajas frecuencias este ruido es más elevado que a altas frecuencias, como se muestra en la figura 1. Además, el ruido se genera en otros dispositivos activos, incluyendo la acción de conmutación dentro de la fuente de alimentación. Finalmente, el ruido puede radiarse al camino de la señal desde señales externas.
Un segundo error consiste en que la etapa de entrada del convertidor A/D filtrará las señales por encima de la frecuencia de muestreo o que la frecuencia de muestreo limita el margen de frecuencia de la señal que se está convirtiendo. Ambos puntos de vista son falsos. Como el convertidor A/D es un sistema de muestreo, tomará una instantánea de la señal independientemente de su contenido en frecuencia. El conjunto de instantáneas del convertidor sobre el tiempo proporcionará una representación digital de la señal en el margen de frecuencias de muestreo. Esto se conoce como aliasing (figura 2).
En resumen, si se diseña un sistema que tiene un convertidor A/D se ha de utilizar un filtro anti-aliasing (paso-bajo) frente al convertidor. Esto no es negociable. Si estas señales indeseables están en el camino de la señal al mismo tiempo que el convertidor A/D está adquiriendo una muestra, ellas también se convertirán y se introducirán en la señal de salida digital. Llegados a este punto, será ya imposible encontrar la diferencia entre las señales buenas y malas del código digital.

¿Cuántos polos son suficientes?
Podría parecer que si se quieren eliminar las altas frecuencias no deseadas de la señal, el filtro paso-bajo sería la solución perfecta. Como se ha analizado antes de forma breve, no es fácil diseñar ese filtro. El filtro paso-bajo es extremadamente inestable y caro de implementar. Posteriormente se mostrarán diferentes filtros estándar de este tipo, pero es útil conocer que un filtro paso-bajo de segundo orden activo requiere un amplificador operacional, dos condensadores y un mínimo de dos resistencias. La respuesta en frecuencia de un filtro de segundo orden frente a un filtro de frecuencia normalizado se ilustra en la figura 3: el filtro de mayor orden que se muestra es de orden 32†. Éste se acerca al filtro paso-bajo ideal, pero todavía resulta muy difícil implementar una solución estable y requiere 16 amplificadores operacionales, 32 condensadores y un mínimo de 32 resistencias.
El orden del filtro viene determinado por las condiciones de la aplicación. Las tres variables que se deben considerar son: la máxima frecuencia de señal de la señal, la magnitud del ruido que se espera y el bit menos significativo (LSB) del convertidor. Finalmente, el convertidor A/D que muestrea la frecuencia estaría ajustado para acomodarse a los requisitos del sistema en cuestión.
La máxima frecuencia de la señal viene definida por las necesidades de la aplicación. Cuando se están convirtiendo señales por debajo de unos pocos hercios (o CC) se puede mover la frecuencia de corte del filtro hasta muy abajo. Esto mejorará la precisión del sistema porque se elimina ruido en el camino de la señal. Otras veces, la señal a través de su camino analógico puede ser del orden de los kilohercios o megahercios.
Una vez que se ha determinado la máxima frecuencia de la señal, debería definirse la magnitud del ruido fuera de banda. La magnitud de este ruido puede ser del orden de microvoltios/milivoltios o puede ser tan alta como una conmutación de su camino analógico que es vía-a-vía (rail-to-rail). Por ejemplo, la combinación amplificada de ruido resistivo y ruido del amplificador a través de un amplificador de instrumentación con una ganancia de +200V/V podría alcanzar varios centenares de milivoltios (pico a pico).
Finalmente, debería definirse el tamaño LSB del convertidor A/D. Un diseño bueno y fiable tendrá el ruido atenuado en, como mínimo, 1/4 del tamaño LSB en la mitad de la frecuencia de muestreo del convertidor. Si el ruido medido es todavía demasiado alto, el filtro debería ser de un orden mayor o la frecuencia de corte debería ser más baja.
Una vez que se han evaluado y comprendido estos aspectos, se deberá determinar el orden del filtro. Si el convertidor A/D tiene una topología de registro de aproximaciones sucesivas (SAR, Successive Approximation Register), como regla general para los sistemas de adquisición de datos se coloca un filtro de orden 4†, 5† o 6† . Si se utiliza un convertidor delta-sigma y un R/C, será adecuado un filtro de polo único. Generalmente con estos tipos de dispositivos los fabricantes proporcionarán una orientación para los valores de la resistencia y el condensador dentro de la hoja de datos de sus productos.

¿Qué tipo de aproximación es la mejor para cada aplicación?
Los tipos de aproximación de filtros más habituales son Butterworth, Bessel y Chebyshev. Cada diseño de filtro puede ser identificado por las características que se muestran en las figuras 4 y 5. Otros tipos de filtros pueden el Chebyshev inverso, Elliptic y Cauer.
El filtro Butterworth es, de lejos, el diseño más común utilizado en los circuitos. Como se muestra en la figura 4a, el comportamiento de la frecuencia tiene una respuesta de magnitud plana máxima en paso-banda. La relación de atenuación en la banda de transición es mejor que con los filtros Bessel, pero no tan buena como con los Chebyshev. No hay oscilación oscilatoria en la banda de bloqueo. La respuesta de paso del filtro Butterworth se ilustra en la figura 5a. Este tipo de filtro tiene algún sobredisparo y oscilación transitoria en el dominio del tiempo, pero menos que con el filtro Chebyshev.
Con el filtro paso-bajo Chebyshev la relación de atenuación en la banda de transición es más escalonada que en los filtros Butterworth y Bessel (figura 4b). Por ejemplo, se requiere la respuesta de un filtro Butterworth de 5† orden para alcanzar el ancho de banda de transición de un filtro de Chebyshev de 3† orden. Pese a que existe oscilación transitoria en la región de paso-banda con este filtro, la banda de bloqueo está libre de oscilación transitoria. La respuesta de paso (figura 5b) tiene un ligero grado de sobredisparo y oscilación transitoria.
El filtro Bessel tiene una respuesta de magnitud plana en paso-banda (figura 4c). Siguiendo la banda de paso, la relación de atenuación en la banda de transición es menor que para los filtros Butterworth o Chebyshev. Finalmente, no hay oscilación transitoria en la banda de bloqueo. Este filtro tiene la mejor respuesta de paso de todos los filtros mencionados anteriormente, con un ligero sobredisparo u oscilación transitoria (figura 5c).

Topologías para circuitos analógicos
Estos filtros pueden implementarse con las topologías de amplificador como los circuitos mostrados en la figura 6. El filtro de doble polo con fuente de tensión controlada por tensión es más conocido como filtro Sallen-Key (figura 6a). Con este filtro, la ganancia en CC es positiva. En el filtro Sallen-Key la ganancia en CC puede ser superior a uno. El orden del filtro es igual a dos. Los polos de estos filtros vienen determinados por los valores de las resistencias y condensadores R1, R2, C1 y C2.
La figura 6b muestra un filtro paso-bajo de 2† orden de doble polo y realimentación múltiple. Este filtro también puede identificarse simplemente como un filtro de realimentación múltiple. La ganancia en CC de este filtro invierte la señal y es igual a la relación entre R1 y R2. Los polos vienen determinados por los valores de R1, R3, C1, y C2. Las figuras 6c y 6d muestran ejemplos de filtros activos de polo único. Estos filtros pueden colocarse en cascada para obtener filtros de orden superior. Por ejemplo, el filtro de polo único seguido de dos filtros Sallen-Key genera un filtro de 5† orden.
Las ecuaciones de diseño para estos filtros están disponibles en el material de referencia. Estos filtros también pueden diseñarse fácilmente con herramientas como la herramienta de software de filtrado analógico FilterLab de Microchip Technology. Este programa de filtro ilustra la respuesta en frecuencia del filtro deseado, proporciona un diagrama de circuito que puede realizarse en el laboratorio y genera el macromodelo SPICE para las simulaciones que se deseen realizar.

Conclusión
El filtrado analógico es una parte crítica del sistema de adquisición de datos. Si no se utiliza un filtro analógico, las señales que superen la mitad de la frecuencia del ancho de banda del convertidor A/D producirán un aliasing que se introducirá en el camino de la señal. Una vez que la señal se digitaliza con señales con aliasing, es imposible poder diferenciar entre el ruido y las frecuencias dentro y fuera de la banda de señal. En este artículo se han examinado técnicas que se pueden utilizar para definir el número de polos del filtro paso-bajo, el tipo de aproximación y algunas topologías para los circuitos.